麻将矢量图素材-子空间的证明

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任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U和任意的λ,μ∈R,证明λα+μβ∈U即可证明证明U是R3的子空间。具体步骤如下:

任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U和任意的λ,μ∈R。

则有

λα+μβ=(λa1+μb1,λa2+μb2,λa3+μb3)

因为a2=a1+a3,b2=b1+b3

所以λa2+μb2=λ(a1+a3)+μ(b1+b3)=(λa1+μb1)+(λa3+μb3)

于是λα+μβ∈U. 所以U是R^3的一个子空间。

扩展资料

子空间的应用

设V是一个非空集合,P是一个域。若:

1、在V中定义了一种运算,称为加法,即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内唯一确定的一个元素α+β,称为α与β的和。

2、在P与V的元素间定义了一种运算,称为

纯量

乘法(亦称数量乘法),即对V中任意元素α和P中任意元素k,都按某一法则对应V内唯一确定的一个元素kα,称为k与α的积。

3、加法与纯量乘法满足以下条件:

(1)α+β=β+α,对任意α,β∈V.

(2)α+(β+γ)=(α+β)+γ,对任意α,β,γ∈V.

(3)存在一个元素0∈V,对一切α∈V有α+0=α,元素0称为V的零元.

(4)对任一α∈V,都存在β∈V使α+β=0,β称为α的负元素,记为-α.

(5)对P中单位元1,有1α=α(α∈V).

(6)对任意k,l∈P,α∈V有(kl)α=k(lα).

(7)对任意k,l∈P,α∈V有(k+l)α=kα+lα.

(8)对任意k∈P,α,β∈V有k(α+β)=kα+kβ,

参考资料来源:

找图网-子空间

“舍生取义”古今谈

孟子曰:“生,亦我所欲也,义,亦我所欲也,二者不可得兼,舍生而取义者也。”这就是说,“义”高于一切。为了“义”,“志士不饮盗泉之水,廉者不受嗟来之食”;为了“义”,富贵不能淫,贫贱不能移,威武不能屈。

苏武牧羊

的故事妇孺皆知。苏武被扣于匈奴后,匈奴贵族先以名利引诱,后以严刑威胁。但苏武始终大义凛然,宁死不屈。匈奴贵族无计可施,便“徙武北海上无人处”。苏武则“掘野鼠,去草实而食之”。在如此艰难的环境下,他仍拄着汉朝的旄节,不屈节辱命。他出使时正值壮年,待其归汉之时,已是须发皆白。他成为我国历史上坚持民族气节的著名人物。

清末,

戊戌变法

失败后,

康有为

、梁启超逃往日本。谭嗣同是“有心杀贼,无力回天”。他坚信“不有行者,无以图将来;不有死者,无以酬圣主”,泰然赴死,留下“我自横刀向天笑,去留肝胆两昆仑”的名句。