化繁为简的素材-2021-07-02,数学思想之——化繁为简

有人说,简单能轻易地拒绝负担,不会引起麻烦和带来灾难。但有时候却显得沉闷乏味。又有人说,繁复,繁忙却很充实,但有时候却显得杂乱无章。 我认为,简单而充实,繁重而不忙乱最好。那就像一棵树,要既有秃枝又有繁叶。当大雪来临时,不至于因为大雪的来临而把枝繁叶茂的树干压断;当炎炎夏日来临时,也不至于只剩下秃秃的树枝无法制造营养而等待自身养分的耗尽。简与繁应适时适地而变化,一味地追求简或一味地追求繁都是不可取的。有道是,“适合的才是最好的。”简与繁的选择和取舍又何尝不是呢? “清水出芙蓉,天然去修饰”,越舍弃雕琢,舍弃累人的修饰,越显得清新,自然,越让人感觉真实。孔雀开屏,炫耀自己身上美丽的羽毛,得意忘形,同时却有人在为它悲哀:“孔雀纵有再亮丽的衣服,只是附属品,它是鸟啊!却不能翱翔天际。”过于沉重的繁,过于复杂的修饰只有让人迷失自我,就像孔雀被美丽的羽毛所累,至今也不能飞翔。小鸟飞越太平洋,丢掉繁重的鸟窝,沉重的食粮,只带一根树枝,吃睡都在树枝上,轻装上阵,简简单单,却活得自然自在,顺利地飞越望不尽边的海洋。有时简单,放得轻松,才不会迷失自我,被身外的名利所累。简单在于追求自然,追求自然。陶渊明弃官隐居,开荒南野际,守拙归园田,布衣蔬食,不禁吟道“采菊东篱下,悠悠见南山。”这又是怎样的一种闲适和惬意呢?过着舒适、简单、自然而真实的生活,远离浮华,追求自己心中最需要的东西。只有这样才不会被繁重的工作压弯了腰,不会感到忙忙碌碌而一事无成。 于繁,只要繁而不乱,繁而不琐,又何妨呢?“存在即合理,存在即有意义。”六朝骈文,多用华丽辞藻,重雕琢,重修饰,诗文显得瑰丽无暇。只有言之有物,何必把六朝骈文铲除之而后快呢?这也是中华文化的瑰宝啊!相反,如果一味追求朴实无华,多了便会矫枉过正,像喝白开水一样淡而无味。出席晚会,不至于穿悠闲装吧!简而不沉闷乏味,简而不像一潭死水;繁而不杂乱无章,繁而不被所累。此乃简与繁的极致。苏子云:“欲把西湖比西子,浓妆淡抹总相宜。”简与繁,有时是对立的两面,有的人喜欢简单,有的人喜欢复杂,他们都钟爱于一面。但是,实际上,简与繁是互相依存的,无简就无繁,无繁则无简。在现在节奏频繁的生活中,我们需要简单来点缀一下。一天忙碌之后回到家,倒杯热茶或咖啡,听一下轻松的音乐,这种简单的享受往往比享受华丽的舞台剧,品尝复杂的食物要更加舒适,更加令人,更加令人轻松无比。在生活上,我们需要简来点缀。在艺术作品上,简单有时比复杂更加重要。我国著名国画大师齐白石以画虾著称。在三尺的宣纸上他往往只画三到四只虾,然而,这并不会感到空虚、单调,相反地,会更加突出虾的活力,令画更加生动。我们试想一下,如果虾画多了,会怎样?那样子,画面便会给人一种拥挤、凌乱的感觉,如此,画的视觉效果就会大打折扣了。因此,我们说,东西并不是越多越好,多了,反而会成为累赘,使本身受到减损。有时,在简单中作一些复杂的东西,可以令自身的评价得以提高。杂技表演从古到今一直得到很高的评价。原因就在于它的一连串高难的动作。在一些简单的跟斗后,紧随的是一个世界上任何体操运动员都无法完成的复杂动作,这个场面会带动起全场的气氛,使自己倍受瞩目。在建筑上,要建造永垂不朽的作品,繁是永远排在第一的。无论是中国的紫禁城,还是意大利的比萨斜塔;是埃及的狮身人面像,还是美国的自由女神,无一不是经过精雕细琢才能够完成的。万不能随意地盖座四合院就与紫禁城相提并论。繁,使到建筑作品更加庄严,更加肃穆;也令它们更加辉煌,更加华丽,这是简所不能取代的。简就像草原,令人舒适;繁,则像高山,使人严肃,可是,无论是草原还是高山,都同在地球上,有简无繁,则会令人过于平凡;有繁无简,则会令人无法喘息;有繁有简,我们的人生才会有色彩,有意思。 </SPAN>

数学思想之——化繁为简

在日常的数学教学中,我们常常会用到“化繁为简”这个教学手段,也期待着孩子能在探究未知数学知识时能主动的想到并运用“化繁为简”这一数学思想。比如:四年级下册教学“鸡兔同笼”时,教材最开始给出的题目是——鸡兔同笼,上有37头,下有94足。问,鸡兔各有几只?

教材分析到,37头、94足,这个数据有点大,我们可以运用“化繁为简”的方法来展开研究。于是,把37头、94足改为8头,26足。至此,这个环节的教学目标在程序上完成了。孩子大概理解了“化繁为简”这一策略使用时机与方式。

我感觉到,这个“化繁为简”设计的流程对于孩子的触动性不是很强。能否有更适合的教学内容呢?昨天,做一道奥数题。题目为计算77777……7(2021个7)×99999……9(2021个9)等于多少。顿时,感觉到这是渗透“化繁为简”比较好的素材。大概的教学流程如下:

由于题目中7与9的个数太多,我们可以采用“化繁为简”的方法来研究。假设7与9的个数分别是1个,2个,3个。

(1)7×9=63,

(2)77×99=77×100-77(乘法分配律的运用)

=7700-77

=7623

(3)777×999=777×100-777(乘法分配律的运用)

=777000-777

=776223

7×9=63, 77×99=7623,777×999=776223;孩子们通过观察得到:1个7,1个9的最后结果是63;2个7,2个9的最后结果是7623;3个7,3个9的最后结果是776223;

换言之,就是777改为776,999改为223;以此类推,可以得到77777……7(2021个7)×99999……9(2021个9)的最后结果为77777……76(2020个7,后面1个6)22……23(2020个2,后面1个3)。

千金难买回头看.同学们,我们来回忆下解决这道题目的过程。先是假设很少的7与9,找到规律后,再运用这个规律求得最后的结果。

课的最后,可以升华到直接利用乘法分配律来解决这道题目。由于有了最后的结果支撑,孩子们相对来说更能理解利用乘法分配律解题的过程了。

解题思路是:…7(2021个7)×99999……9(2021个9)转化成1000000……0(2021个0)个77……7减掉1个班77……7

解题感悟:这难题是有规律的,任何一个规律往往会孕育着更具普遍性的规律,发现了规律则意味着很多相关问题可以得到解释和验证。因此,本环节的目的在于培养学生推广与应用的意识。期待下次,孩子们能主动的运用“化繁为简”这一解题策略进行解题,进而发展数学规律探索能力和思维能力。

繁,是复杂的意思,简,是简单的意思,化繁为简,就是要把复杂的事“化成”简单的事。

咋一听来,很简单,似乎没太多探讨的余地。

但是,具体,要如何化繁为简呢?是通过什么方式呢?有没有什么可通用的方法吗?

我认为,化繁为简主要有三种方法:

1.结构化。

把一件复杂的事通过结构化的形式,可以梳理成简单、容易理解和执行的事。比如,利用流程图、鱼骨图、工程化思维等结构,可以把一件复杂的事,梳理、拆解成一件有条理的事,于是,就化繁为简了。

2.抽象思考。

跳出当下这件事,站在一个更高的维度、更全局的视野抽象思考这件事,可以抓住事情的关键因素,从而化繁为简。比如,利用第一性原理,抽象思考出这件复杂的事要解决的底层问题,从而把一件复杂的事“化繁为简”。

3.补充信息。

往往一件事情看起来很复杂、很难理解,是因为信息不对称、信息不够,这个时候可以利用其他渠道去收集、挖掘信息,从而“化繁为简”。比如,领导安排写一份你原本不熟悉的材料,如果要去查阅相关文献、搜集素材、整理素材、草拟框架、补充内容、征求意见,最终写出这份材料,即使已经通过结构化、抽象思维的方法处理,每一项仍然看起来是一件很复杂的事。但如果利用“补充信息”的方式,比如通过咨询领导意图、请教有经验的专业人员等方式补充信息,不是盲目下手而是通过其他渠道收集、挖掘信息,也可以把一件事“化繁为简”。