函数作图在线-Excel 中如何用 方程式 函数 作图

数学函数图像软件:

1、ORIGIN

ORIGIN制图软件官方版是一款功能强大的函数绘图工具,能够帮助用户轻松绘制出各种函数关系图,让函数的教学工作更加轻松。

2、FX Graph

FX Graph官方版是一款简单实用的专业函数绘制软件,可以帮助用户轻松绘制出数学函数图形,帮助学生理解掌握函数之间的关系。

3、Graph Paper Maker

Graph Paper Maker官方版是一款功能使用的函数作图软件,界面简洁操作便捷,用户只需要输入相关函数关系图即可自动生成图像,满足用户的各种函数绘图需求。

可以先输入一组自变量,再通过公式求得函数值,将两行数据作为数据源插入图标就可以了,适用于所有可以写出公式的函数方程,具体步骤如下:

1、以二次函数y=0.5x^2+2x+3.5函数为例,把系数a,b,c单独写出,方便修改,输入自变量x的值,取-10到10;

2、在B5单元格输入二次函数的计算公式“=$E$2*B4*B4+$F$2*$B$4+G2”;

3、公式输入完成后,按enter键得到计算结果;

4、鼠标定位在B5单元格右下角,拖动填充柄得到所有对应的y值;

5、选择x,y两行的所有数值,点击“插入”>“散点图”,选择“带平滑线的散点图”;

6、直接得到二次函数图像,效果如下。

作函数图像的一般步骤:

1、求函数的定义域

2、考察函数的奇偶性、周期性

3、求函数的某些特殊点,如与两个坐标轴的交点,不连续点,不可导点等;

4、确定函数的单调区间,极值点,凸性区间以及拐点;

5、考察渐近线;

6、画出函数图象。

接下来按函数作图的一般步骤,作f(x)=x^3/(2(1+x)^2)的图像.

分析:函数在x=-1没有定义,所以函数的定义域是x≠-1,或(-∞,-1)U(-1,+∞),两种表达形式都是允许的。另外,这个函数既没有奇偶性,也没有周期性。不过函数过原点,这一点倒是很容易发现的。

求导可得f'(x)=x^2(3+x)/(2(1+x)^3)=0时,函数有两个稳定点x=0和x=-3. 又f'(x)的符号性质由(3+x)与(1+x)的商决定,所以,在(-∞,-3)U(-1,+∞),f'(x)>0,函数单调增;在(-3,-1),f'(x)<0,函数单调减。

由极值第一充分条件可以知道,x=-3是函数的极大值点,极大值f(-3)=-27/8. 但x=-1不是函数的极值点,因为函数在x=-1没有定义。

继续求二阶导数,可得f"(x)=6x/(2(1+x)^4),可见,当x<0时,f"(x)<0,曲线上凸;当x>0时,f"(x)>0,曲线下凸(凹)。且f在x=0连续,所以f有拐点(0,0).

不要以为不是极值点的驻点就是拐点,错误地以为不需要求二阶导数,只需要由这个命题,就能确定(0,0)是拐点。首先,不是极值点的驻点未必就是拐点;其次,求二阶导数既可以确定函数的凸性区间,也可以检验函数是否还有其它拐点。

最后讨论渐近线的问题。令最简分式函数的分母等于0的点,x=-1,就形成曲线的一条竖直的渐近线。注意,这个定理一般只在最简分式函数才有效。如果分子出现其它函数,比如三角函数,自然对数函数等,x=-1有可能使分子也等于0,又不能把两个0约掉,就要求趋于-1时,函数的极限了。只有极限是无穷大时,x=-1才是函数的竖直渐近线。

设曲线还有斜的渐近线y=ax+b,则

a=lim(x->∞)(f(x)/x)=lim(x->∞)(x^2/(2(1+x)^2))=1/2.

b=lim(x->∞)(f(x)-ax)=lim(x->∞)((-2x^2-x)/(2(1+x)^2)=-1.

所以曲线有渐近线y=x/2-1.