三角函数图像在线生成-三角函数和反三角函数的图像及性质

Excel的“图表向导”可以方便地根据已有单元格的数据绘制图表,如果要用Excel来绘制数学中的函数图像DD比如三角函数图像、指数函数图像等,又该怎么办呢?

其实在Excel中绘制函数图像可以采用“描点法”DD当然不是让你一个点一个点的描出来然后再连线,我们可以通过单元格的自动填充功能来生成绘制图像需要的点。下面以绘制正弦曲线在一个周期(0——2π)内的图像为例加以说明。

1、在工作表的A1单元格中输入0,为使绘制的曲线平滑,在A2单元格中输入“=A1+0.15708”(此处的0.15708为圆周率π的近似值3.1416除以20得来,这样可以使图像横坐标的值在0——41之内),然后拖动填充柄到A41,使A41内填充的值为“6.2832”(2π的近似值)。

2、在B1单元格内填写“=sin(A1)”,sin为正弦函数。拖动填充柄到B41。

3、选中B列数据,点击常用工具栏上的“图表向导”按钮,屏幕上出现“图表向导——4步骤之1”对话框,在该对话框中点击单击“自定义类型”标签,从“图表类型”下选择“平滑直线图”;连续点击两次“下一步”,到“步骤之3”画面时,在“图表标题”下中输入标题,在“分类(X)轴”下输入“X”,在数值(Y)轴”下输入“Y=sinX”,如图,最后点击“完成”按钮,即可见到正弦函数在一个周期[0,2π]内的函数图像。

仿照上述方法可以作出其他三角函数、指数函数、对数函数等的图像。

函数图像依次如下:

扩展资料:

三角函数的性质

1、三角函数的周期性。其一是f(x+T)=f(x)时,只有对于定义域中的任意一个x都成立,非零常数T才是f(x)的周期,这是因为周期性所规定的三角函数性质,是对于整个三角函数而言的。

函数值重复出现的自变量x的增加值就是周期。具体来说就是:sin(2kπ+x)=sinx对定于域中的任意一个x均成立,所以2kπ(k∈Z且k≠0)是y=sinx的周期,最小正周期则为2π。

而对于函数y=cosx来说,其周期则为2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期则为2π。而tan(kπ+x)=tanx对于定义域中的任意一个x均成立,则其周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期则为π。

2、三角函数的对称性。三角函数的图像不仅是轴对称图形,同时也是中心对称图形,对称轴正好是过定点与x轴垂直的直线,三角函数的零点正好是其对称中心。

三角函数y=sinx的对称轴为x=kπ+ ,对称中心为(kπ,0)k∈Z。三角函数y=cosx的对称轴为x=kπ,对称中心为(kπ+ ,0)k∈Z。

因此,在画三角函数的图像之前,应当弄清楚画函数的周期的方式,然后再用五点法画出函数在一个周期上的图像即可。

三角函数是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数,初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像,并且都是对称的。

扩展资料

三角函数图像及性质

三角函数是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数,初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像,并且都是对称的。

正弦函数(y=sinx)的图像对称轴为:x=kπ+π/2(k∈Z),对称中心为:(kπ,0)(k∈Z)

余弦函数(y=cosx)的图像对称轴为:x=kπ(k∈Z),对称中心为:(kπ+π/2,0)(k∈Z)

正切函数(y=tanx)的图像无对称轴,对称中心为:kπ/2+π/2,0)(k∈Z)

反三角函数图像及性质

由于三角函数的图像具有周期性,所以反三角函数是多值函数,为了得到单值对应的反三角函数,人们把全体实数分成许多区间,使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。

反正弦函数(arcsinx):正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数,表示一个正弦值为x的.角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。

反余弦函数(arccosx):余弦函数y=cosx在[0,π]上的反函数,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1],值域[0,π]。

反正切函数(arctanx):正切函数y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函数,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。