低通滤波器在线设计方法-已知Wp,Ws,Ap,As,列出窗函数法设计列线性相位FIR数字低通滤波器的设计步骤？

matlab 低通滤波器设计步骤:

根据数字滤波器的技术指标先设计过渡模拟滤波器得到系统函数Ha(s),然后将Ha(s)按某种方法(本实验采用双线性变换法)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。具体为:

(1)确定巴特沃斯数字低通滤波器的技术指标:通带边界频率ωp,阻带截止频率ωs,通带最大衰减аp,阻带最小衰减аs。

(2)将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。这里指ωp和ωs的变换而аp和аs保持不变。本题采用双线性变换法,其转换公式为:

(3)根据技术指标Ωp、Ωs、ωp和ωs用下面公式求出滤波器的阶数。

(4)根据N由表1.4求出归一化极点kp和归一化低通原型系统函数Ga(p)。

低通滤波器简介:

低通滤波器概念有许多不同的形式,其中包括电子线路(如音频设备中使用的hiss 滤波器)、平滑数据的数字算法、音障(acoustic barriers)、图像模糊处理等等,这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。

低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数(moving average)所起的作用;

低通滤波器有很多种,其中,最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

第一步:确定希望逼近的理想滤波器的频率响应

第二步:在频域内对进行N点等间隔采样,利用频率采样设计公式求频率采样值Hd(k),采样间隔△ω=2π/N=O.1

π,这样在通带内共有3个采样点,分别是k=0,1,2。利用频率采样设计式(10)和式(11),可以得到:

第三步:用离散傅里叶逆变换求得要设计的实际滤波器的单位脉冲响应h(n):

第四步:根据傅里叶变换的定义求得实际滤波器的频率响应,验证是否满足滤波器技术指标的要求,主要验证滤波器的阻带衰减是否能够满足阻带的要求。借助于Matlab软件,按照以上4个步骤设计出低通滤波器的仿真结果如图2所示。

由仿真结果图2(d)可以看出其衰减比较小,约为-17

dB。在通常情况下,这个阻带衰减不能满足阻带技术指标的要求,可以通过在通带和阻带之间的边界频率处增加过渡采样点来增大阻带衰减。

为改进阻带衰减,在边界频率处增加一个过渡点;为保证过渡带宽不变,将采样点数增加一倍,变为N=40,并将过渡点的采样值进行优化,取H1=0.390

4,其仿真结果如图3所示。由图3(d)可见,这时阻带衰减达到了-43

dB。

如果要使用窗函数法来设计列线性相位FIR数字低通滤波器,可以按照以下步骤进行:

确定滤波器的通带边界频率Wp和阻带边界频率Ws,以及通带和阻带中的最大响应衰减值Ap和As。

使用频率响应规格,利用最小化差值法(Parks-McClellan算法)或拉普拉斯变换,求出滤波器的最小阶数N和对应的系数h。

为了实现列线性相位的特性,需要对系数h进行重新排列。设置时延T=N/2,并将h从小到大按照h(0),h(1),…,h(N-1)的顺序进行重新排列,得到新的系数h'。

应用窗函数对系数h'进行加权,得到最终的系数h''。窗函数可以用来控制滤波器的频率响应特性和时域性能,最常用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁窗和黄宾等。

将系数h''应用到FIR滤波器的模型中,实现列线性相位FIR数字低通滤波器的设计。

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