维恩图概念-摩根定律与维恩图是什么

数学是以一门非常高深的学问,有的人可能这辈子都无法把数学上的谜题给解开,那么下面就来和大家说说所谓的维恩图是什么意思?

维恩图其实是数学里面集合的一种表述方式,它的具体作用就是显示元素集合重叠区域的图示。维恩图不仅能够表达独立的一个集合,同样能够表述集合与集合之间的关系。这些东西在我们的生活中其实用到的地方不是很多,大家只需要大致的了解一下就可以了。通过上述的介绍,相信大家已经知道了维恩图是什么东西了。

维恩图维恩图:也叫文氏图,用于显示元素集合重叠区域的图示。维恩图既可以表示一个独立的集合,也可以表示集合与集合之间的相互关系. 用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系地图形称为韦恩图.韦恩图常用来研究、表示中等数学中的“集合问题”,包括“交集”“并集”等。

维恩图:用于显示元素间的重迭关系。

摩根定律:

所谓加法关系a+b中的素数分布问题,是指,任意充分大的正整数M表为两个正整数之和时,其表为两个奇素数之和的个数问题。由于当x→∞时,加法关系只能赋予∞+∞=2∞之极限。所以,研究加法关系a+b中的素数分布问题,只能在区间(0,2∞)之间进行。则有:

2∞=1+(2∞-1)=2+(2∞-2)=...=∞+∞显然,在加法关系a+b中,当a→∞时,则b只能以超越自然数的∞+1、∞+2、...、∞+n、...等共尾序数的形式表之。所以,在加法关系a+b中,其基数已超出了自然数集N的基数。归纳给定了的M之加法关系a+b中的元素为集合G,与自然数集N一样,集合G中的元素,具有①传递性。②三岐性。③对于每一元素a+b,只要它位于区间(1,∞)之内,它就一定是一后继数。④良基性。所以,加法关系a+b是符合外延公理及正则公理,因为在无穷集合G的元素中的b之值,本来就是自然数的延伸而已。

对无穷集合G进行良序化,应用埃拉托色尼筛法显然是不行的。因为埃拉托色尼筛法只是针对自然数列而为,其p=x-H只适用于所考察的元素只具一个自然数之性质。在自然数列中,筛掉任何一个自然数,并不会影响其它自然数的存在。但是,在加法关系a+b中则不然,因为集合G中的元素是由两个自然数之和所组成,筛掉任何一个自然数,势必会影响另一个自然数的存在与否。由量变到质变,在自然数列中所得到的规律并不适宜应用于加法关系a+b中。

考察加法关系a+b中两个正整数之和的有关素数或合数的性质,有:素数加素数、素数加合数、合数加合数这三大类情况(此处将与1相加之情况排除在外)。所以,在集合G中,根据完备性原则,有:

素数加素数=G-素数加合数-合数加合数用符号表之,有

p(1,1)=G-{(p,H)+H(1,1)}此式即是集合论中著名的摩根定律:A~∩B~=(A∪B)~应用于加法关系a+b中的素数分布问题的求解方法。

因为在加法关系a+b中,设M为所取之值,则集合G中有元素M=1+(M-1)=2+(M-2)=...=M/2+M/2共有M/2个。将摩根定律应用于加法关系a+b中:设在区间(1,M/2]中,凡具有合数性质的元素a+b被归纳为集合A;再设在区间[M/2,M)中,凡具有合数性质的a+b被归纳为集合B;则有A∪B=(p,H)+H(1,1)以及

(A∪B)~=G-(p,H)-H(1,1)而集合A的补集A~为区间(1,M/2]中,凡具有素数性质的元素之集合;集合B的补集B~为区间[M/2,M)中,凡具有素数性质的元素之集合。所以,有A~∩B~=p(1,1)

综合以上所述,有

A~∩B~=p(1,1)=G-(p,H)-H(1,1)=(A∪B)~摩根定律所讲述的就是区域内具有两个以上集合时的完备性问题,对于加法关系a+b而言,由于元素只是两个自然数之和,所以并不需要拓展摩根定律,用最简单的形式:A~∩B~=(A∪B)~,就可以了。

既然是加法关系,也就必须应用加法环中的公式。当设定M为所取之值时,根据唯一分解定理:

M=(p_i)^α*(p_j)^β*...*(p_k)^γ有

M=np=(n-m)p+mp 从此公式中可知,凡是具有M的素约数的合数,总是与另一具有M的素约数的合数相加于同一元素之中。由唯一分解定理所确定的a+b,我们将其谓之为特征值。由于p的倍数总是在同一元素中相加,所以,每隔p之值,就会出现一个p的倍数相加之元素。故在M=a+b中,特征值p的倍数有出现概率1/p,则与之互素的元素有出现概率为(1-1/p)。

另外,根据剩余类环

M=nq+r=(n-m)q+mq+r之公式中可知,凡不是M的素约数的素数q的倍数,总是不能与具有素约数q的合数相加在同一元素之中,r是它们相差之位。为区别于特征值,我们根据其由剩余类环而求得的,将其谓之为剩余值。由于r2(1)只有当乘积是无穷时,系数才会达到最小之值。

根据自然数列中素数之值依位序列而言,由于合数的存在,相邻的两个素数之值的差有大于2的,至少是不小于2,因此有(p_n)-2≥(p_{n-1}),(2)将不等式(2)的结论代入到(1)式中,用后一因式的分子与前一因式的分母相约,并保留所谓的最后因式的分母,我们可以获得p(1,1)≥M/4(1/p)≥M/4(1/√M)=√M/4,当M→∞时,有√M/4→∞。换言之,在大偶数表为两个奇素数之和中,其个数不会少于√M/4个。所以,设M为偶数时,就是欲称哥德巴赫猜想,当a→∞时,哥德巴赫猜想是为真。

由于所求的一般之解是设M为无穷大时求得的,因此,当M为有限值时,会产生一定值的误差。纵然如此,系数也是能很好地反映出大偶数表为两个奇素数之和的规律。因为从系数上分析:对于具相同特征值的M,M越大,p(1,1)的个数越多:p(1,1)≥Lim(√N/4)→∞。

对于不同特征值的N,特征值越小,p(1,1)的个数越多:若p(1-1/q)(1-2/p)。

特征值越多,p(1,1)的个数也越多:

(1-1/p)>(1-2/p)。

当然,这三个因素必须有机地结合起来,才能如实地反映p(1,1)的个数。

关于H(1,1)中具有相同的出现概率却互不相交的剩余类值的诸子集,有:

φ,H(f,e),H(g,e),...,H(α,e),H(β,e),H(γ,e),...

H(e,f),φ,H(g,f),...,H(α,f),H(β,f),H(γ,f),...

H(e,g),H(f,g),φ,...,H(α,g),H(β,g),H(γ,G),...

......

H(e,α),H(f,α),H(g,α),...,φ,H(β,α),H(γ,α),...

H(e,β),H(f,β),H(g,β),...,H(α,β),φ,H(γ,β),...

H(e,γ),H(f,γ),H(g,γ),...,H(α,γ),H(β,γ),φ,...

其中e