故障树图例-二叉搜索树与红黑树

事故树分析简称FTA,是系统安全分析方法中应用最广泛的一种。它既能对事故进行定性分析,也可以进行定量研究。随着概率论、图论、集合论和计算机技术的发展和完善,事故树分析广泛地应用于生产实践,对安全管理的现代化起到了很大的推动作用。

高空坠落事故是水电施工中最常见的事故类型,也是很难预防的控制的事故之一。三峡工程由于其特有的施工强度和难度,施工现场高处坠落事故时有发生。随着二期工程的兴建,大坝混凝土浇筑部位不断上升,施工部位上下高差越来越大,高处作业频繁,加上顶带机、塔带机等世界先进的砼浇筑设备的使用,人、机、环境不安全因素增多,高处坠落事故不断上升,占据各类生产性事故首位,且呈居高不下态势。特别是2000年发生一起高处坠落重大事故给职工家属带来了巨大伤害,给企业造成了巨大经济损失。为了有效遏制这种态势的进一步发展,保证三峡工程的顺利进行,在三峡工程施工安全管理过程中,我们应用了事故树分析技术,并将重点放在预防高空坠落事故上。

1 事故树技术应用实例

1.1 事故树

某施工单位在近3年的三峡工程大坝砼施工期间,由于违章作业、安全检查不够,共发生高处坠落事故和事件20多起,其中从脚手架或操作平台上坠落占高处坠落事故总数的60%以上,这些事故造成人员伤亡,对安全生产造成一定损失和影响。为了研究这种坠落事故发生的原因及其规律,及时排除不安全隐患,选择从脚手架或操作平台上坠落作为事故树顶上事件,编制了如图1所示的事故树。

1.2 定性分析

1.2.1 该事故树的最小割集:E1=X1,E2=X4,E3=X5,E4=X2X3,E5=X7X8,E6=X6X9,E7=X6X10,用最小割集表示的等效图如图2。由图2可见,发生顶上事件的途径有7种。

1.2.2 该事故树的最小径集:

1.2.3 各基本事件的结构重要顺序:根据事故树及最小割集表示的等效事故树分析,X1,X4,X5最重要,处于同等地位;X6次之,X2、X3和X7、X8、X9、X10处于同等地位,最不重要。

图1 脚手架坠落事故树

各基本事件的结构重要顺序为:

I1=I4=I5>I6>I2=I3=I7=I8=I9=I10

1.3 定量分析

1.3.1 各基本事件发生的概率统计

根据某单位1999年7月至2001年12月发生的从脚手架或操作平台上坠落事件统计,估算各基本事件发生的概率为:无安全防护或安全防护不严密(X1),q1=0.27次/月;脚踩空(X2),q2=0.17次/月;脚手架未满铺(X3),q3=0.3次/月;违章搭设脚手架(X4),q4=0.2次/月;脚手架坚固件松脱(X5),q5=0.13次/月;无安全紧急应急措施(X6),q6=0.33次/月;脚手架上堆放重物(X7),q7=0.2次/月;支撑变形折断(X8),q8=0.1次/月;安全带因走动而取下(X9),q9=0.5次/月;因磨损安全带脱扣(X10),q10=0.2次/月。

1.3.2 顶上事件发生的概率

用近似法计算顶上事件的发生概率:

q=q1+q4+q5+q2q3+q7q8+q6q9+q6q10

=0.902(次/月)

由此可见,该事故树顶上事件T的发生概率在该施工单位每月接近1起,必须采取措施加以控制。

2 控制措施

通过事故树分析,我们发现高处坠落事故的主要原因是:在临边洞口处施工无防护或防护设施不严密、不牢固;违章搭设脚手架或操作平台;脚手架或操作平台紧扣件紧固不牢以及安全带未严格按规定使用,且没有应急措施等。概括起来还是人的因素,即人的责任心和技术素质,当然,也不排除设备缺陷导致顶上事件发生的可能性。但操作者是否按规程规范作业、是否遵章守纪、责任心是否强等,是保证不发生高处坠落事故的关键。由此,提出并强调以下措施:

图2 事故树计算图例

2.1 高处作业的安全技术措施必须列入工程的施工组织设计,并逐级进行安全技术教育和交底。遇恶劣天气不得进行露天攀登与悬空高处作业。

2.2 从事高处作业的人员必须经专门的培训考核合格后方可上岗,要求身体健康,没有不适于高处作业的疾病,并应定期进行体格检查。

2.3 严格按规定挂设安全网,安全网必须合格有效,对安全网要定期进行检查清理。

2.4 高处作业人员必须按规定系好合格的安全带,安全带要定期检查。

2.5 用于高处作业的防护设施,不得擅自拆除,确因作业需要临时拆除时,必须经施工负责人同意,并采取相应的辅助措施,作业后应立即恢复。

2.6 高空走道要按要求设置防护围栏,围栏的高度要合适。各种脚手架要按规定架设牢固,并有防滑措施。

2.7 作业人员应从规定的通道上下,不得在作业面之间的非规定的地方攀登,也不得随意利用吊车臂架等施工设备进行攀登。

2.8 支模应按规定的作业程序进行,模板未固定前不得进行下一道工序。严禁攀登连接件和支撑件,严禁在上下同一垂直面安装、拆卸模板。拆模高处作业,应配置登高用具或搭设支架。

2.9 拆除的钢模作平台底模时,应分批拆除顶撑,然后按顺序拆下隔栅、底模,以免发生钢模在自重荷载作用下一次性大面积脱落。

2.10 支模间歇过程中,应将支撑搭头、柱头板钉牢。拆模间歇过程中,应将已拆卸的模板、牵杠、支撑等运走或妥善堆放,防止因踏空、扶空而坠落。

通过一年多的实践我们感到事故树分析技术能帮助我们准确地找出发生事故的原因,并有针对性地制定事故防范措施。2001年三峡工地高处坠落事故得到有效遏制,该类事故发生率比2000年下降了30%。

最近,看 HashMap 的时候,看到了其中的实现用到了红黑树。于是就想来复习一下,老久以前学的东西差不多都忘掉了。

红黑树的本质是二叉搜索树,它的约束条件更多而已。这篇复习笔记首先过一下二叉搜索树,然后再进入红黑树。

BST满足如下三个特性:

在BST中搜索元素的过程类似于二分法,从根节点开始,

小于

根节点从

左

边搜索,

大于

根节点则从

右

边搜索。以这个原则不断搜索即可找到目标。

看起来BST算是比较优秀对吧,但是呢,假如我们遇到下面这棵BST:

这种情况一下去搜索 5 ,那么时间复杂度就为n,相当于对所有元素都遍历了一遍(这正是 红黑树 会避免的一个缺点,红黑树后面会详细讲到)。

上面简单介绍了BST的基本性质,以及其搜索算法,下面会介绍它的插入节点的算法和删除节点的算法。

向树 b 插入新的节点 n 时,过程如下:

重复以上步骤,最终新节点会插入到树中,并且始终会落到叶子节点上。

若想从BST中删除节点n,有下面的几种情况:

听起来比较绕,结合下图来理解就比较简单了。

BST在删除、插入、搜索的复杂度等于树高,最坏的情况下复杂度为 O(n) ,平均的复杂度为 O(logn) 。这个平均复杂度是怎么去算的呢?我是这么去理解的:

对于一棵是完全二叉树的BST,进行搜索时,搜索次数 k 与节点数 n 满足如下关系

当 n/2^k = 1 时已经搜索到了叶子节点,于是计算得到

上面我们讲到了,BST的深度可能为 n ,这种情况下去搜索和顺序搜索没有区别。于是 鲁道夫・拜尔 发明了一种自平衡二叉搜索树。

红黑树在满足二叉搜索树的特性之外,还增减了5个特性:

下面是一个具体的图例

正是这几个特性确保了红黑树的关键特性:

从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长

。所以红黑树的查找性能教于BST是更高效的。

关键特性可以这么理解得来:最短路径可能全是黑色节点,由于特性4就会导致最长路径上不会有两个连续的红色的点,红色节点最多的情况也只能是一个红色一个黑色相间这样,所以这条最长路径的长度不会多于最短路径长度的2倍。

对于搜索而言,BST和红黑树是一样的,但是插入和删除节点红黑树会更加复杂一些。下面对插入和删除操作进行详细讲解。

插入新的节点,首先会默认它是红色,假若将其设置为黑色,就会导致这条路径上多出一个黑色节点,这样会非常难以调整。在插入的节点的过程中, 性质1 和 性质3 总是保持着。

删除节点一共有5中情形:

情形1:

新节点 n 位于树的根上,直接将其绘制为黑色即可。

情形2:

新节点 n 的父节点 p 为黑色,无需做调整。

情形3:

新节点 n 的父节点 p 和叔父节点 u 都是红色,我们可以把 p 和 u 设置为红色并将 n 的祖父节点 g 设置为红色(用来保证性质5)。但是 g 可能为根节点或者 g 的父节点也为红色,所以此时还需要假设 g 为新增的节点进行各种情况的检查。

情形4:

新节点 n 的父节点 p 是红色而叔父节点 u 是黑色或者缺少,这种情形下分为了两种情形。

1 . 若新节点 n 是其父节点 p 的右子节点且父节点 p 又是其父节点 g 的左子节点,这种情况下,需要

左旋转

调换新节点 n 和其父节点 p 的角色,但是此时 p 又违背了性质4,所以接着需要以

情形5

处理 p 。

2 . 这种情况与上面一种情况恰好相反,若新节点 n 是其父节点 p 的左子节点且父节点 p 又是其父节点 g 的右子节点,需要

右旋转

调换新节点 n 和其父节点 p 的角色,同样需要以

情形5

处理 p 。

情形5:

若新节点 n 的父节点 p 是红色,其叔父节点 u 是黑色或者缺少,这种情形下也分为了两种情况。

1 . 新节点 n 是其父节点 p 的左子节点,且父节点 p 又是其父节点 g 左子节点。在这种情况下,由

性质4

我们知道 g 只能为黑色,此时我们对 g 进行一次

右旋转

,并交换父节点 p 和祖父节点 g 的颜色,于是就能够满足

性质4

和

性质5

。

2 . 类似地,这种情况与上述的情况相反: 新节点 n 是其父节点 p 的右子节点,且父节点 p 又是其父节点 g 右子节点,此时我们对 g 进行

左旋转

,同样也需要交换父节点 p 和祖父节点 g 的颜色。

以上就是插入新节点的5种情形。

关于删除节点,能够保证

如果删除节点有两个儿子,可以化解成删除另一个只有一个儿子节点的问题。

又因为如果删除的节点没有儿子节点,只需要将下面任意一个nil节点上移替换待删除的节点,所以下面我们只需要讨论

删除只有一个儿子节点的问题。

我们首先讨论两种比较简单的情形。

需要进一步讨论的情形是被删除节点及它的儿子节点两者都是黑色。

我们首先要把删除的节点替换为它的儿子,现在我们称呼顶替上来的这个儿子节点为 n ,称呼它的父亲为 p ,它的兄弟为 s , s 的左右儿子节点分别为: sl , sr 。因为删除了一个黑色节点,树需要重新平衡,有下面几种情形需要考虑。

情形1:

n 是新的根。这种情况,无需再进行处理了,所有性质都得以保证。

注意

:在情形2, 5, 6下,我们假定 n 是它的父亲的左儿子。假如 n 是右儿子,则这些情形下的左和右应该对调。

情形2

: s 为红色,这种情形下我们对 p 进行

左旋转

,并调换 p 和 s 的颜色。这样处理之后, n 和 sl 成为了兄弟节点, n 到 p 的路径上是已经删除了一个黑色节点,让 sl 直接成为 n 的兄弟节点肯定是不平衡的,会违背

性质5

。所以接着需要按照

情形4

,

情形5

或

情形6

来处理。

情形3:

n 的父亲、 s 和 s 的儿子都是黑色。这种情形下,我们重绘 s 为红色。通过 s 的所有路径都少了一个黑色节点,另外从 n 到 p 的路径也少了一个黑色节点, p 这棵子树是已经平衡了,但是还有其它没有经过 p 的路径就会多出一个黑色节点,所以仍然是不平衡的,需要从

情形1

开始,对 p 做重新平衡。

情形4:

s 和 s 的儿子都是黑色, 但是 p 为红色,这种情况下,我们交换 p 和 s 的颜色,这样不会影响不通过 n 的路径上黑色节点的个数,同时通过 n 的路径上的黑色节点又补上来一个,树已经平衡。

情形5:

n 是它父亲的左儿子, s 是黑色, sl 红色, sr 黑色。这种情形下我们在 s 上做右旋转,并交换 s 和 sl 的颜色。所有路径的黑色节点个数都没有变,通过 n 的路径仍然缺少一个黑色节点,所以需要进一步进入

情形6

。

情形6:

n 是它父亲的左儿子, s 是黑色, s 的右儿子是红色。在这种情况下,我们在 p 上做左旋转,并交换 p 和 s 的颜色,并将 sr 置为黑色。现在的情况是,无论 p 的初始颜色是红色还是黑色,通过 n 的路径都增加了一个黑色节点。

此时,如果一个路径不通过 n ,有如下两种情况:

至此,树已经达到平衡状态。

终于是理清楚了,红黑树的插入和删除操作还是比较复杂,但是一步步去理解也是行得通的,记录该文便于后期查阅和复习。

另外,本文参考了 维基百科红黑树 ,它上面讲得非常细致。

先开花后长叶的树有:

一,玉兰

花白色到淡紫红色,大型、芳香,花冠杯状,花先开放,叶子后长,花期10天左右。中国著名的花木,南方早春重要的观花树木。

玉兰花外形极像莲花,盛开时,花瓣展向四方,使庭院青白片片,白光耀眼,具有很高的观赏价值;为美化庭院之理想花型。

二,木兰

落叶小乔木,高可达5米。木质有香气,小枝紫褐色。芽有细毛。单叶,互生,倒卵状椭圆形;有托叶痕。花两性,单生,顶生,有六枚花瓣,外面紫红色,内面近白色。

三,梅

小乔木,稀灌木,高4-10米;树皮浅灰色或带绿色,平滑;小枝绿色,光滑无毛。叶片卵形或椭圆形,叶边常具小锐锯齿,灰绿色。花单生或有时2朵同生于1芽内,直径2-2.5厘米,香味浓,先于叶开放。

四,桃花

桃花为落叶乔木。叶椭圆状披针形,叶缘有粗锯齿,无毛,叶柄长1-2cm。高可达3～10米。通常有1至数枚腺体;叶片椭圆状披针形至倒卵状披针形,边缘具细锯齿,两面无毛。花通常单生,先于叶开放。

五,杏花

又称杏子,是杏属李亚科植物,其果肉、果仁均可食用。杏花单生,先于叶开放,花瓣白色或稍带红晕,是中国著名的观赏树木。

参考资料来源:

找图网-杏花

参考资料来源:

找图网-梅

参考资料来源:

找图网-桃花

参考资料来源:

找图网-木兰花

参考资料来源:

找图网-玉兰