极坐标图像怎么画高中选修-极坐标怎么画

1、打开CAD手机看图,点击界面下方中间的“+”,进入新建图纸界面。

2、在编辑功能菜单中调用“多段线”命令。

3、点击指定菱形的第一个顶点,输入菱形第二个顶点的极坐标值:500,25,(菱形边长为500,相对于第一点的倾斜角为25°)确定第二顶点,然后点击“+”。

4、输入菱形第三个顶点的极坐标值:500,335,(菱形边长为500,相对于第二点的倾斜角为335°)确定第三顶点,然后点击“+”。

5、输入菱形第四个顶点的极坐标值:500,205,(菱形边长为500,相对于第二点的倾斜角为205°)确定第四顶点,然后点击界面右上角“闭合”命令,完成绘图。

6、闭合之后,一个完整的边长为500,倾斜角为25°的菱形就绘制好了。

极坐标:在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。

对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对

(ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。

通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad(或°)。

在平面上取一个定点O叫做极点;自点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系(如图)。

设M是平面上的任一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标,记作M(ρ,θ).

第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》,大约于1671年写成,出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用,例如按方程描出曲线。书中创建之一,是引进新的坐标系。

极坐标的基本概念

简单地说,极坐标就是:用角度和长度描述位置的坐标系。结合上图明确这三点:

以原点 O 为起点的射线作为参考系, 称O 为极点,这条射线为极轴

点 P 到原点的距离记为 OP¯=r(≥0),称为极径

从参考系射线出发逆时针旋转到OP 所经过的角度记为 θ∈[0,2π),称为极角

从计算的角度上讲θ 的取值范围也可以根据实际问题灵活处理。比如可以写为 θ∈[-π,π) 等。下文会有相应例子。

有了上述三个要素,空间中任意一点都可以用序对 (r,θ) 表示。

将一个点 P(r,θ) 转换为平面坐标系 P(x,y) 其实非常简单,只需要一个三角形,如下图:

图中所示的方法可应用于极坐标和直角坐标的相互转换。上图描述的方式还可以总结为以下的表达式:

(O-1){x=rcosθy=rsinθ⇔{r=x2+y2θ=arcsin⁡yr=yx2+y2

但是要特别注意:上式中 θ 的值仅对上图展示的情况(P在第I象限)成立(此时θ∈[0,π2],同时该点不能为原点)。对于其它象限则需要根据具体情况进行处理。