极坐标画图怎么画-怎样在极坐标系上画一个圆？

极坐标函数r=2cos(θ)的函数图象是:

极坐标与直角坐标互换公式为:

x=rcosθ,y=rsinθ;

将r=2cos(θ)两边同乘r, r²=2rcosθ,即x²+y²=2x;

∴图像是个圆,圆心v1,0w半径是1。

极坐标:

极坐标,属于二维坐标系统,创始人是牛顿,主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。

对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad(或°)。

可以把画极坐标方程所表示的曲线在直角坐标系上。曲线

r = sin2θ,0 <=θ <= π/2,

的画法:

(1)注意极轴当θ = 0 时就是x轴,取点 (θ, r) = (0, 0);

(2)当 θ 角从 0 加大时至θ = π/4时, r = sin2θ 也逐渐增加,最大 r = 1,取点 (θ, r) = (π/4, 1);然后,当 θ 角从θ = π/4继续加大至θ = π/2时 r = sin2θ 则逐渐减小,最小 r = 0,取点 (θ, r) = (π/2, 0)。

(3)在0 <= θ <= π/2 中间多画几条各个 θ 角的极轴,按(2)分析的增加、减小的情况在极轴上取点 (θ, r),光滑的连线就是所求曲线。

r=cosθ在极坐标上的图像是一个圆。

解:本题利用了极坐标来画图。

因为p² = pcosθ

x² + y² = x

(x - 1/2)² + y² = 1/4

所以画出来是个圆。

扩展资料

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极坐标系的表示:

正如所有的二维坐标系,极坐标系也有两个坐标轴:r(半径坐标)和θ(角坐标、极角或方位角,有时也表示为φ或t)。r坐标表示与极点的距离,θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线(有时也称作极轴)的角度,极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。

比如,极坐标中的(3,60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(-3,240°) 和(3,60°)表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° - 180° = 60°)。

极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说,点(r,θ)可以任意表示为(r,θ ± 2kπ)或(-r,θ ± (2k+ 1)π),这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上。

参考资料来源:

找图网-极坐标