在线绘画函数怎么画-如何使用origin画一个已知函数的图像

常见的几种函数图像绘制方法。

一、直接绘制函数图像

打开几何画板软件,点选“绘图”菜单下的“绘制新函数”就会弹出右图的输入框。例如我们要绘制一次函数y=2x+3:在输入框输入2x+3,选择“方程”按钮里的y,再点击“确定”按钮,绘图区就自动生成函数图像(如图1)。

此函数图像为满屏,且平面直角坐标系没有正方向,系统平面直角坐标系还自带网格,所以本人很少用这种方法绘制函数图像。

二、利用参数绘制函数图像

同样要绘制函数y=2x+3的图像,我们可以先建立参数再绘制图像:点选“数据”菜单下的“新建参数”,在弹出框里将“名称”改为k,“数据”填写2,按“确定”按钮后,再建参数b=3,建立好参数后,点选“绘图”菜单下的“绘制新函数”,在弹出框内依次输入参数b、*、x、+和参数c,点击“确定”按钮后,自动生成如图1的函数图像。

利用此方法绘制函数图像,我们可以在建好参数与函数后,用“自定义工具”里的坐标系,例如选用“飞狐无参版”,建立平面直角坐标系后,再次点选“函数生成工具”,点击函数y=kx+b后,图像就生成了。

所生成的函数图像自变量x的取值范围与坐标系的横坐标有关,能避免满屏。(如图2)

三、利用轨迹绘制函数

打开几何画板软件,以“飞狐无参版”为例,先建立平面直角坐标系,在横坐标上任取一点,度量该点的横坐标值,将属性里的标签改为x,再点击“数据”菜单下的“计算”,在弹出框里依次输入:2、度量值、+、3,点“确定”按钮,再将属性里的标签改为y,点击“绘图”菜单下的“绘制点”,在弹出框里前者输入度量值,后者输入计算值,按“绘制”按钮后,坐标内会自动生成对应点,依次点选绘制点和横坐标上的动点,再点击“构造”菜单下的“轨迹”,函数图像绘制完成(如图3)。

四、利用自定义变换绘制随动函数

这种函数图像绘制方法类似于利用轨迹绘制函数图像,先建立平面直角坐标系(飞狐无参版),在横坐标上取线段AB,再在线段AB上任取一点C,度量点C的横坐标值,修改标签为x,计算2x+3的值,修改标签为y,以x、y的值为横、纵坐标绘制点,依次选择绘制点与线段AB上的动点C,再点选“变换”菜单下的“创建自定义变换”,点“确定”按钮,用“线段”工具连接AC,再次点选绘制点与线段AC,选择“变换”菜单下的“变换1”,随动函数生成,此函数图像会随着点C的变化而变化(如图4)。

函数图像画法具体如下:

令x=0,得y=1,令y=0,得x=1/2。

过点(0,-1),(-1/2, 0)画直线就是y=2x-1的图像。

k,b决定函数图像的位置。

y=kx时,y与x成正比例。

当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大。

当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。

y=kx+b时。

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。

当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。

当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限。

当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

当b>0时,直线必通过第一、二象限。

当b<0时,直线必通过第三、四象限。

当b=0时,直线经过原点O(0,0)。

这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。

当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。

一次函数的函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k。

即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数)。

2、当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b)。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,θ≠90°)。

4、当b=0时(即y=kx),一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质:当k相同,且b不相等,图像平行。

当k不同,且b相等,图象相交于Y轴。

当k互为负倒数时,两直线垂直。

6、平移时:上加下减在末尾,左加右减在中间。

1、打开origin的主界面,在工具栏中点击函数图标。

2、下一步会弹出一个新的对话框,需要根据实际情况确定对象。

3、这个时候如果没问题,就直接选择OK按钮。

4、这样一来等生成对应的结果以后,即可使用origin画一个已知函数的图像了。