几何在线作图答案-求解几何题――在线等

证明:(1)【方法一】如图,连接CM.

在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,

∴CM=AM.

∴∠MAC=∠MCA.

∵AM=AN,

∴∠AMN=∠ANM.

∵MN‖AC,

∴∠CAM=∠AMN.

∴∠ACM=∠ANM.

∴∠CMA=∠MAN.

∴AN‖CM.

∴四边形ACMN是平行四边形.

∴MN=AC.

【方法二】如图,连接CM,

证△ACM≌△MNA.

∴MN=AC.

(2)把“M是AB的中点”改为“过C点作AB的垂线,垂足为M点”.

理由是:易知CM‖AN,又MN‖AC,有四边形ACMN是平行四边形.

(注:改“Rt△ABC”为“等腰Rt△ABC”,酌情给分)

梯形面积=36.

设AB到o点距离为h1;CD到o点距离为h2;梯形的高为h。

三角形AOB的面积等于0.5*AB*h1=4

三角形COB的面积等于0.5*AB*h=8

所以2*h2=2*h1=h。

因为三角性ABD与ABC同底同高,所以三角形ABD的面积=三角形ABC的面积=8+4=12,

所以三角形AOD的面积=12-4=8.

因为2*h2=h,所以

三角形BCD的面积等于0.5*CD*h

三角形COD的面积等于0.5*CD*h2

所以

三角形BCD的面积-三角形COD的面积=三角形COB的面积=8

解得三角形COD的面积=16.

所以梯形面积=三角形COD的面积+三角形AOB的面积+三角形COB的面积+三角形AOD的面积=4+8+8+16=36

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF⊥CF。

(1)如图2,若点P在线段OA上(不与点A、O重合)PE⊥PB且交CD于点E。

1、求证:DF=EF

2、写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论。

2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合)PE⊥PB且PE交直线CD于点E,完成图3并判断(1) 中的结论1、2是否成立?若不最佳答案正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上的一动点,过点P作PF垂直CD于点F,如图1,当点P与O重合时,DF=CF.

1.图2,如点P在线段AO上,不与点A,O重合。PE垂直PB且PE交CD于点E。求证:DF=EF 写出线段PC,PA,CE 之间的一个等量关系,并证明你地结论

如左边图

连接BE、PD,过点P作AD的垂线,垂足为G

因为点O为正方形ABCD对角线AC中点

所以,点O为正方形中心

且,AC平分∠DAB和∠DCB

已知PE⊥PB,BC⊥CE

所以,B、C、E、P四点共圆

所以,∠PEB=∠PCB=45°,∠PBE=∠PCE=45°

所以,∠PBE=∠PEB=45°

所以,△PBE为等腰直角三角形

所以,PB=PE

而,在△PAB和△PAD中:

AB=AD(已知)

∠BAP=∠DAP=45°(已证)

AP公共

所以,△PAB≌△PAD(SAS)

所以,PB=PD

所以:PE=PD

又PF⊥CD

所以,DF=EF

因为PF⊥CD,PG⊥AD

且,∠PCF=PAG=45°

所以,△PCF和△PAG均为等腰直角三角形

且,四边形DFPG为矩形

所以:

PA=√2*PG

PC=√2*CF

而,PG=DF,DF=EF

所以,PA=√2*EF

所以,PC=√2*CF=√2*(CE+EF)=√2*CE+√2*EF=√2*CE+PA

即,PC、PA、CE满足关系为:PC=√2CE+PA

2.如点P在线段OC上不与O,C重合,PE垂直于PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断问题1.2是否成立?如不成立写出相应的结论

如右图

同上面的思路

因为PB⊥PE,BC⊥CE

所以,B、P、C、E四点共圆

所以,∠PEC=∠PBC

而,在△PBC和△PDC中:

BC=DC(已知)

∠PCB=∠PCD=45°(已证)

PC边公共

所以,△PBC≌△PDC(SAS)

所以,∠PBC=∠PDC

所以,∠PEC=∠PDC

而PF⊥DE

所以,DF=EF

同上面理:

PA=√2*PG=√2*DF=√2*EF

PC=√2*CF

所以,PA=√2*EF=√2*(CE+CF)=√2*CE+√2*CF=√2*CE+PC

即,PC、PA、CE满足关系为:PA=√2*CE+PC

成立,写出相应结论。