函数图像大全总结-高中八大函数图像及性质

指数函数,对数函数,幂函数(1次,2次,-1次)

三角函数图像(sina

,cosa,tana)

基本初等函数

的图像与性质是:

幂函数

(a为常数)最常见的几个幂函数的

定义域

及图形。

当a为

正整数

时,函数的定义域为区间,他们的图形都经过原点,并当a>1时在原点处与轴相切,且a为奇数时,图形关于原点对称;a为偶数时图形关于轴对称。

当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。

当a为正有理数时,为偶数时函数的定义域为,为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和;如果图形于轴相切,如果图形于轴相切,且为偶数时,还跟轴对称,均为奇数时,跟原点对称。

初等函数概念

初等函数是由幂函数、

指数函数

、对数函数、三角函数、

反三角函数

、与常数经过有限次的有理运算,加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数,称为初等函数。

一个初等函数,除了可以用初等解析式表示以外,往往还有其他表示形式。初等函数是最先被研究的一类函数,它与人类的生产和生活密切相关,并且应用广泛。为了方便,人们编制了各种函数表,如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

函数的图象是高考的必考点,对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值(值域)、零点有举足轻重的作用,但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式,就已经晕头转向了,再去画图象,不是这里错,就是那里有问题,图象也画的乱七八糟,更甭提利用图象去解题了!

但掌握以下几步,画函数图象将轻而易举:

1、首先,观察是否是基本初等函数(也就是我们在课本中学过的那几类函数),如果是,那就可以直接画;

2、如果不是,继续第二步,看看是否是经过一系列函数变换的,比如:翻折变换,对称变换,伸缩变换,平移变换等,如果是,那就根据变换的规律画出图象;

3、如果还不是,那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了,那种题目基本会考查选择题,能从4个选项中选择出来就可以了!(今天不研究那种函数图象)

下面,给大家整理一些常用函数的图象以及函数变换的规律,希望大家能学明白!

一、基本初等函数的图象

一次函数

性质:一次函数图象是直线,当k>0时,函数单调递增;当k<0时,函数单调递减。

二次函数

性质:二次函数图象是

抛物线

,a决定函数图象的开口方向,判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点,对称轴两边函数的单调性不同。

反比例函数

性质:反比例函数图象是

双曲线

,当k>0时,图象经过一、三象限;当k<0时,图象经过二、四象限。

要注意表述函数单调性时,不能说在定义域上单调,而应该说在(-∞,0),(0,∞)上单调。

指数函数

当0<a<b<1<c<d时,指数函数的图象如下图

不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时,一般可以做直线x=1,与各函数的交点,根据交点纵坐标的大小,即可比较底数的大小。

对数函数

当底数不同时,对数函数的图象是这样变换的。

幂函数

性质:先看第一象限,即x>0时,当a>1时,函数越增越快;当0<a<1时,函数越增越慢;当a<0时,函数单调递减;然后当x<0时,根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。

对勾函数

对于函数y=x+k/x,当k>0时,才是对勾函数,可以利用均值定理找到函数的最值。

二、函数图象的变换

注意对于函数图象的变换,有的时候,看到解析式,可能会有两种以上的变换,尤其是针对x轴上的,那么此时,一定要